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Sum af række af ulige tal 2
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summen af ethvert (vilkårligt)
summen af ethvert (vilkårligt)
43
ulige sluttal og de foregående
ulige sluttal og de foregående
44
ulige tal, startende med 1. Fx
ulige tal, startende med 1. Fx
45
er summen af: 1 + 3 + 5 + 7 +
er summen af: 1 + 3 + 5 + 7 +
46
9 = 25. Se nedenfor:
9 = 25. Se nedenfor:
47
"x" Subscript, 2 , Baseline
x
2
"y" Subscript, 2 , Baseline
y
2
1
1
1
1
r1c3:
3
3
4
4
r2c3:
5
5
9
9
r3c3:
7
7
16
1
6
r4c3:
9
9
25
2
5
r5c3:
11
1
1
36
3
6
r6c3:
13
1
3
49
4
9
r7c3:
r8c3:
48
Expresión 49: "y" Subscript, 2 , Baseline tilde "a" "x" squared plus "b" "x" Subscript, 2 , Baseline plus "c"
y
2
~
a
x
2
2
+
b
x
2
+
c
49
Bevis for formlens rigtighed
Bevis for formlens rigtighed
Ocultar esta carpeta de los estudiantes.
50
Vi skal bevise, at den både
Vi skal bevise, at den både
51
gælder for starttallet 1 og for
gælder for starttallet 1 og for
52
( n + 1 ). Vi indsætter først 1 på
( n + 1 ). Vi indsætter først 1 på
53
n's plads i ligningen: 2 n - 1 =
n's plads i ligningen: 2 n - 1 =
54
n ² og får, at 1 = 1 ², hvorfor
n ² og får, at 1 = 1 ², hvorfor
55
ligningen er sand for n = 1.
ligningen er sand for n = 1.
56
Det var jo nemt.
Det var jo nemt.
57
Indsætter vi ( n + 1 ) i stedet
Indsætter vi ( n + 1 ) i stedet
58
for n, skal summen af tallene
for n, skal summen af tallene
59
fra 1 til og med sluttallet give
fra 1 til og med sluttallet give
60
( n + 1 ) ² i stedet for n ².
( n + 1 ) ² i stedet for n ².
61
Følgelig skal forskellen mellem
Følgelig skal forskellen mellem
62
( n + 1 ) ² og n ², som er lig
( n + 1 ) ² og n ², som er lig
63
med ( 2 n + 1 ), lægges til på
med ( 2 n + 1 ), lægges til på
64
begge sider af lighedstegnet.
begge sider af lighedstegnet.
65
Og dermed er:
Og dermed er:
66
1 + 3 + 5 + 7 ... ( 2 n - 1 ) +
1 + 3 + 5 + 7 ... ( 2 n - 1 ) +
67
( 2 n + 1 ) =
( 2 n + 1 ) =
68
n ^ 2 + ( 2 n + 1 ) =
n ^ 2 + ( 2 n + 1 ) =
69
( n + 1 ) ²
( n + 1 ) ²
70
Hvis n fx er 7, så er sluttallet
Hvis n fx er 7, så er sluttallet
71
givet ved 2 ⋅ 7 + 1 = 15, mens
givet ved 2 ⋅ 7 + 1 = 15, mens
72
det næstsidste tal er bestemt
det næstsidste tal er bestemt
73
ved 2 ⋅ 7 - 1 = 13. Og summen
ved 2 ⋅ 7 - 1 = 13. Og summen
74
af de ulige tal fra 1 til 15 er
af de ulige tal fra 1 til 15 er
75
bestemt ved ( n + 1 ) ² =
bestemt ved ( n + 1 ) ² =
76
8 ² = 64:
8 ² = 64:
77
Hvis sluttallet ( 2 ⋅ n - 1 ) =
Hvis sluttallet ( 2 ⋅ n - 1 ) =
78
Expresión 79: "k" equals 27
k
=
2
7
1
1
227
2
2
7
79
så er summen af talrækken =
så er summen af talrækken =
80
Expresión 81: left parenthesis, StartFraction, "k" plus 1 Over 2 , EndFraction , right parenthesis squared
k
+
1
2
2
equals
=
196
1
9
6
81
Expresión 82: Start sum from "i" equals 1 to "k" squared plus 2 "k" plus 1, end sum, 1 quarter
k
2
+
2
k
+
1
∑
i
=
1
1
4
equals
=
196
1
9
6
82
idet n =
idet n =
83
Expresión 84: StartFraction, "k" plus 1 Over 2 , EndFraction
k
+
1
2
equals
=
14
1
4
84
Linjer og punkter
Linjer og punkter
Ocultar esta carpeta de los estudiantes.
85
93
impulsado por
impulsado por
"x"
x
"y"
y
"a" squared
a
2
"a" Superscript, "b" , Baseline
a
b
7
7
8
8
9
9
over
÷
funciones
(
(
)
)
less than
<
greater than
>
4
4
5
5
6
6
times
×
| "a" |
|
a
|
,
,
less than or equal to
≤
greater than or equal to
≥
1
1
2
2
3
3
negative
−
A B C
StartRoot, , EndRoot
pi
π
0
0
.
.
equals
=
positive
+
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