Ainsi, la condition (ssi) pour que R_n(f) soit croissante pour un polynome de degré 3 peuvent se réécrire comme
47
Wyrażenie 48: "f" left parenthesis, 1 , right parenthesis less than min left parenthesis, "f" left parenthesis, 0 , right parenthesis , "f" left parenthesis, 1 half , right parenthesis , right parenthesisf1<minf0,f12
48
Et la sym est concave croissante ssi
49
Wyrażenie 50: "f" left parenthesis, 1 , right parenthesis less than or equal to 2 "f" left parenthesis, 1 half , right parenthesisf1≤2f12
50
Wyrażenie 51:
51
Wyrażenie 52:
52
Wyrażenie 53: StartFraction, left parenthesis, "n" plus 1 , right parenthesis left parenthesis, 2 "a" left parenthesis, 6 "n" cubed plus 9 "n" squared plus "n" minus 1 , right parenthesis plus 5 "n" squared left parenthesis, 3 "b" left parenthesis, "n" plus 1 , right parenthesis plus 2 left parenthesis, 2 "c" "n" plus "c" plus 3 "d" "n" , right parenthesis , right parenthesis , right parenthesis Over 60 "n" to the 4th power , EndFractionn+12a6n3+9n2+n−1+5n23bn+1+22cn+c+3dn60n4
53
Wyrażenie 54: StartFraction, "n" left parenthesis, 2 "a" left parenthesis, 6 left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis cubed plus 9 left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis squared plus "n" minus 2 , right parenthesis plus 5 left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis squared left parenthesis, 3 "b" "n" plus 2 left parenthesis, 2 "c" "n" minus "c" plus 3 "d" left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis , right parenthesis , right parenthesis , right parenthesis Over 60 left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis to the 4th power , EndFractionn2a6n−13+9n−12+n−2+5n−123bn+22cn−c+3dn−160n−14
54
Wyrażenie 55: StartFraction, left parenthesis, "n" plus 1 , right parenthesis left parenthesis, 2 "a" left parenthesis, 6 "n" cubed plus 9 "n" squared plus "n" minus 1 , right parenthesis plus 5 "n" squared left parenthesis, 3 "b" left parenthesis, "n" plus 1 , right parenthesis plus 2 left parenthesis, 2 "c" "n" plus "c" plus 3 "d" "n" , right parenthesis , right parenthesis , right parenthesis Over 60 "n" to the 4th power , EndFraction minus StartFraction, "n" left parenthesis, 2 "a" left parenthesis, 6 left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis cubed plus 9 left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis squared plus "n" minus 2 , right parenthesis plus 5 left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis squared left parenthesis, 3 "b" "n" plus 2 left parenthesis, 2 "c" "n" minus "c" plus 3 "d" left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis , right parenthesis , right parenthesis , right parenthesis Over 60 left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis to the 4th power , EndFractionn+12a6n3+9n2+n−1+5n23bn+1+22cn+c+3dn60n4−n2a6n−13+9n−12+n−2+5n−123bn+22cn−c+3dn−160n−14
55
Wyrażenie 56: StartFraction, negative 30 left parenthesis, "a" plus "b" plus "c" plus "d" , right parenthesis "n" to the 6th power plus 10 left parenthesis, 5 "a" plus 6 "b" plus 7 "c" plus 9 "d" , right parenthesis "n" to the 5th power plus 5 left parenthesis, 2 "a" minus 3 "b" minus 8 "c" minus 18 "d" , right parenthesis "n" to the 4th power plus 2 left parenthesis, 15 "d" minus 15 "b" minus 5 "c" minus 21 "a" , right parenthesis "n" cubed plus left parenthesis, 8 "a" plus 15 "b" plus 10 "c" , right parenthesis "n" squared plus 8 "a" "n" minus 2 "a" Over 60 "n" to the 4th power left parenthesis, "n" minus 1 , right parenthesis to the 4th power , EndFraction−30a+b+c+dn6+105a+6b+7c+9dn5+52a−3b−8c−18dn4+215d−15b−5c−21an3+8a+15b+10cn2+8an−2a60n4n−14
56
Wyrażenie 57: StartFraction, negative 30 left parenthesis, "a" plus "b" plus "c" plus "d" , right parenthesis "x" to the 6th power plus 10 left parenthesis, 5 "a" plus 6 "b" plus 7 "c" plus 9 "d" , right parenthesis "x" to the 5th power plus 5 left parenthesis, 2 "a" minus 3 "b" minus 8 "c" minus 18 "d" , right parenthesis "x" to the 4th power plus 2 left parenthesis, 15 "d" minus 15 "b" minus 5 "c" minus 21 "a" , right parenthesis "x" cubed plus left parenthesis, 8 "a" plus 15 "b" plus 10 "c" , right parenthesis "x" squared plus 8 "a" "x" minus 2 "a" Over 60 "x" to the 4th power left parenthesis, "x" minus 1 , right parenthesis to the 4th power , EndFraction−30a+b+c+dx6+105a+6b+7c+9dx5+52a−3b−8c−18dx4+215d−15b−5c−21ax3+8a+15b+10cx2+8ax−2a60x4x−14
57
Wyrażenie 58: "a" plus "b" plus "c" plus "d" less than 0a+b+c+d<0
58
Wyrażenie 59:
59
Wyrażenie 60: "T" left parenthesis, "x" , right parenthesis equals StartFraction, left parenthesis, "x" plus 1 , right parenthesis left parenthesis, 2 "a" left parenthesis, 6 "x" cubed plus 9 "x" squared plus "x" minus 1 , right parenthesis plus 5 "x" squared left parenthesis, 3 "b" left parenthesis, "x" plus 1 , right parenthesis plus 2 left parenthesis, 2 "c" "x" plus "c" plus 3 "d" "x" , right parenthesis , right parenthesis , right parenthesis Over 60 "x" to the 4th power , EndFractionTx=x+12a6x3+9x2+x−1+5x23bx+1+22cx+c+3dx60x4
60
Wyrażenie 61: "T" prime left parenthesis, "x" , right parenthesisT′x
61
Wyrażenie 62: negative 2 StartFraction, 15 left parenthesis, "a" plus "b" plus "c" plus "d" , right parenthesis "x" cubed plus 5 left parenthesis, 4 "a" plus 3 "b" plus 2 "c" , right parenthesis "x" squared minus 4 "a" Over 60 "x" to the 5th power , EndFraction−215a+b+c+dx3+54a+3b+2cx2−4a60x5
62
Wyrażenie 63: "a" plus "b" plus "c" plus "d" less than 0a+b+c+d<0
63
on veut que
64
Wyrażenie 65: 15 left parenthesis, "a" plus "b" plus "c" plus "d" , right parenthesis "x" cubed plus 5 left parenthesis, 4 "a" plus 3 "b" plus 2 "c" , right parenthesis "x" squared minus 4 "a"15a+b+c+dx3+54a+3b+2cx2−4a
65
soit négatif.
66
Si 0>17a+15b+13c+9d, alors la fonction est croissante jusqu'à décroissante
67
Wyrażenie 68: "x" equals negative StartFraction, 2 left parenthesis, 4 "a" plus 3 "b" plus 2 "c" , right parenthesis Over 9 left parenthesis, "a" plus "b" plus "c" plus "d" , right parenthesis , EndFractionx=−24a+3b+2c9a+b+c+d
68
qui est plus petit que 1 et décroissante après. Ainsi, elle est décroissante pour tout n>1 et il suffit de vérifier que
69
Wyrażenie 70: 31 "a" plus 30 "b" plus 25 "c" plus 15 "d" less than or equal to 031a+30b+25c+15d≤0
70
Si 0<17a+15b+13c+9d, alors la fct est croissante jusqu'à
71
Wyrażenie 72: negative StartFraction, 2 left parenthesis, 4 "a" plus 3 "b" plus 2 "c" , right parenthesis Over 9 left parenthesis, "a" plus "b" plus "c" plus "d" , right parenthesis , EndFraction greater than 1−24a+3b+2c9a+b+c+d>1
72
et décroissante après. Dans ce cas, il suffit de vérifier que l'entier inférieur et supérieur au maximum est négatif. Mais par soucis de simplicité, on peut également seulement vérifier le point exact même si ce n'est pas un entier. On obtient alors
73
Wyrażenie 74: StartFraction, 20 left parenthesis, 4 "a" plus 3 "b" plus 2 "c" , right parenthesis cubed Over 243 left parenthesis, "a" plus "b" plus "c" plus "d" , right parenthesis squared , EndFraction minus 4 "a" less than 0204a+3b+2c3243a+b+c+d2−4a<0
74
Wyrażenie 75:
75
En résumé, on veut soit
76
Wyrażenie 77: "a" plus "b" plus "c" plus "d" less than or equal to 0 & 17 "a" plus 15 "b" plus 13 "c" plus 9 "d" less than or equal to 0 & 31 "a" plus 30 "b" plus 25 "c" plus 15 "d" less than or equal to 0a+b+c+d≤0&17a+15b+13c+9d≤0&31a+30b+25c+15d≤0
77
ou soit
78
Wyrażenie 79: "a" plus "b" plus "c" plus "d" less than or equal to 0 & 17 "a" plus 15 "b" plus 13 "c" plus 9 "d" greater than or equal to 0 & StartFraction, 20 left parenthesis, 4 "a" plus 3 "b" plus 2 "c" , right parenthesis cubed Over 243 left parenthesis, "a" plus "b" plus "c" plus "d" , right parenthesis squared , EndFraction minus 4 "a" less than or equal to 0a+b+c+d≤0&17a+15b+13c+9d≥0&204a+3b+2c3243a+b+c+d2−4a≤0
79
Wyrażenie 80: 17 "a" plus 15 "b" plus 13 "c" plus 9 "d"17a+15b+13c+9d
80
Wyrażenie 81: 17 "f" left parenthesis, 1 , right parenthesis minus 16 "f" left parenthesis, 1 half , right parenthesis17f1−16f12
81
Wyrażenie 82: "a" plus "b" plus "c" plus "d" less than min left parenthesis, 0 , StartFraction, "a" plus 2 "b" plus 4 "c" plus 8 "d" Over 16 , EndFraction , right parenthesisa+b+c+d<min0,a+2b+4c+8d16
82
Wyrażenie 83: 15 "a" plus 14 "b" plus 12 "c" plus 8 "d" less than 015a+14b+12c+8d<0
83
Wyrażenie 84: 4 "a" plus 3 "b" plus 2 "c" less than 04a+3b+2c<0
84
Wyrażenie 85:
85
Wyrażenie 86: "g" left parenthesis, "x" , right parenthesis equals StartFraction, 1 Over 1 minus "b" Subscript, 0 , Baseline "x" plus "x" squared , EndFractiongx=11−b0x+x2
Wyrażenie 88: "g" left parenthesis, 1 , right parenthesisg1
88
Wyrażenie 89: min left parenthesis, "g" left parenthesis, 0 , right parenthesis , "g" left parenthesis, 1 half , right parenthesis , right parenthesisming0,g12
89
Wyrażenie 90: StartFraction, 1 Over 2 minus "x" , EndFraction less than or equal to min left parenthesis, 1 , StartFraction, 4 Over 5 minus 2 "x" , EndFraction , right parenthesis12−x≤min1,45−2x
90
91
obsługiwane przez
obsługiwane przez
"x"x
"y"y
"a" squareda2
"a" Superscript, "b" , Baselineab
77
88
99
over÷
funkcje
((
))
less than<
greater than>
44
55
66
times×
| "a" ||a|
,,
less than or equal to≤
greater than or equal to≥
11
22
33
negative−
A B C
StartRoot, , EndRoot
piπ
00
..
equals=
positive+
lub
aby zapisać wykresy!
Nowy pusty wykres
Przykłady
Prosta: Równanie kierunkowe
przykład
Prosta: Równanie prostej o znanym współczynniku kierunkowym przechodzącej przez dany punkt
przykład
Prosta: Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
przykład
Parabola: Postać ogólna
przykład
Parabola: Postać kanoniczna
przykład
Parabola: Postać ogólna + styczna
przykład
Trygonometria: Okres i amplituda
przykład
Trygonometria: Faza
przykład
Trygonometria: Interferencja
przykład
Trygonometria: Okrąg jednostkowy
przykład
Krzywe stożkowe: okrąg
przykład
Krzywe stożkowe: parabola i ognisko
przykład
Krzywe stożkowe: elipsa z ogniskami
przykład
Krzywe stożkowe: hiperbola
przykład
Współrzędne biegunowe: Róża
przykład
Współrzędne biegunowe: Spirala logarytmiczna
przykład
Współrzędne biegunowe: Ślimak Pascala
przykład
Współrzędne biegunowe: krzywe stożkowe
przykład
Równania parametryczne: Wstęp
przykład
Równania parametryczne: Cykloida
przykład
Transformacje: przesunięcie funkcji
przykład
Transformacje: skalowanie funkcji
przykład
Transformacje: odwrotność funkcji
przykład
Statystyka: Regresja liniowa
przykład
Statystyka: Kwartet Anscombe’a
przykład
Statystyka: Wielomian czwartego stopnia
przykład
Listy: Rodzina sinusoid
przykład
Listy: Wyszywanki matematyczne
przykład
Listy: Wykreślanie listy punktów
przykład
Rachunek różniczkowy: Pochodne
przykład
Równania różniczkowe: Sieczna
przykład
Równania różniczkowe: Styczna
przykład
Równania różniczkowe: Rozwinięcie sin(x) w szereg Taylora
przykład
Równania różniczkowe: Całki
przykład
Równania różniczkowe: Całka oznaczona po regulowanym przedziale
