These two variables help draw the arrow-heads. Can you tell what they do?
17
Espressione 18: "l" equals 0.9 0 4l=0.904
18
Espressione 19: "a" Subscript, "l" , Baseline equals 7.8 9al=7.89
19
Now we draw the axes. x_arr and y_arr are helper functions that'll we'll use in equations 23, 24, and 25
20
Espressione 21: "x" Subscript, "a" "r" "r" , Baseline left parenthesis, "t" , "x" Subscript, "s" , Baseline , "y" Subscript, "s" , Baseline , right parenthesis equals left brace, 0 less than "t" less than "l" : "x" Subscript, "s" , Baseline "t" , "l" less than "t" less than StartFraction, "l" plus 1 Over 2 , EndFraction : "l" "x" Subscript, "s" , Baseline plus cos left parenthesis, StartFraction, 5 pi Over 6 , EndFraction , right parenthesis "x" Subscript, "s" , Baseline left parenthesis, "t" minus "l" , right parenthesis minus sin left parenthesis, StartFraction, 5 pi Over 6 , EndFraction , right parenthesis "y" Subscript, "s" , Baseline left parenthesis, "t" minus "l" , right parenthesis , StartFraction, "l" plus 1 Over 2 , EndFraction less than "t" less than 1 : "l" "x" Subscript, "s" , Baseline plus sin left parenthesis, StartFraction, 5 pi Over 6 , EndFraction , right parenthesis "y" Subscript, "s" , Baseline left parenthesis, "t" minus StartFraction, "l" plus 1 Over 2 , EndFraction , right parenthesis plus cos left parenthesis, StartFraction, 5 pi Over 6 , EndFraction , right parenthesis "x" Subscript, "s" , Baseline left parenthesis, "t" minus StartFraction, "l" plus 1 Over 2 , EndFraction , right parenthesis , right bracexarrt,xs,ys=0<t<l:xst,l<t<l+12:lxs+cos5π6xst−l−sin5π6yst−l,l+12<t<1:lxs+sin5π6yst−l+12+cos5π6xst−l+12
21
Espressione 22: "y" Subscript, "a" "r" "r" , Baseline left parenthesis, "t" , "x" Subscript, "s" , Baseline , "y" Subscript, "s" , Baseline , right parenthesis equals left brace, 0 less than "t" less than "l" : "y" Subscript, "s" , Baseline "t" , "l" less than "t" less than StartFraction, "l" plus 1 Over 2 , EndFraction : "l" "y" Subscript, "s" , Baseline plus cos left parenthesis, StartFraction, 5 pi Over 6 , EndFraction , right parenthesis "y" Subscript, "s" , Baseline left parenthesis, "t" minus "l" , right parenthesis plus sin left parenthesis, StartFraction, 5 pi Over 6 , EndFraction , right parenthesis "x" Subscript, "s" , Baseline left parenthesis, "t" minus "l" , right parenthesis , StartFraction, "l" plus 1 Over 2 , EndFraction less than "t" less than 1 : "l" "y" Subscript, "s" , Baseline minus sin left parenthesis, StartFraction, 5 pi Over 6 , EndFraction , right parenthesis "x" Subscript, "s" , Baseline left parenthesis, "t" minus StartFraction, "l" plus 1 Over 2 , EndFraction , right parenthesis plus cos left parenthesis, StartFraction, 5 pi Over 6 , EndFraction , right parenthesis "y" Subscript, "s" , Baseline left parenthesis, "t" minus StartFraction, "l" plus 1 Over 2 , EndFraction , right parenthesis , right braceyarrt,xs,ys=0<t<l:yst,l<t<l+12:lys+cos5π6yst−l+sin5π6xst−l,l+12<t<1:lys−sin5π6xst−l+12+cos5π6yst−l+12
22
Espressione 23: left parenthesis, "x" Subscript, "a" "r" "r" , Baseline left parenthesis, "t" , "a" Subscript, "l" , Baseline "x" Subscript, "x" , Baseline , "a" Subscript, "l" , Baseline "x" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesis , "y" Subscript, "a" "r" "r" , Baseline left parenthesis, "t" , "a" Subscript, "l" , Baseline "x" Subscript, "x" , Baseline , "a" Subscript, "l" , Baseline "x" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesis , right parenthesisxarrt,alxx,alxy,yarrt,alxx,alxy
23
Espressione 24: left parenthesis, "x" Subscript, "a" "r" "r" , Baseline left parenthesis, "t" , "a" Subscript, "l" , Baseline "y" Subscript, "x" , Baseline , "a" Subscript, "l" , Baseline "y" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesis , "y" Subscript, "a" "r" "r" , Baseline left parenthesis, "t" , "a" Subscript, "l" , Baseline "y" Subscript, "x" , Baseline , "a" Subscript, "l" , Baseline "y" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesis , right parenthesisxarrt,alyx,alyy,yarrt,alyx,alyy
24
Espressione 25: left parenthesis, "x" Subscript, "a" "r" "r" , Baseline left parenthesis, "t" , "a" Subscript, "l" , Baseline "z" Subscript, "x" , Baseline , "a" Subscript, "l" , Baseline "z" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesis , "y" Subscript, "a" "r" "r" , Baseline left parenthesis, "t" , "a" Subscript, "l" , Baseline "z" Subscript, "x" , Baseline , "a" Subscript, "l" , Baseline "z" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesis , right parenthesisxarrt,alzx,alzy,yarrt,alzx,alzy
25
And, finally, we draw the graph in blue and green. Can you figure out what g(t) and h(t) do?
26
Espressione 27: "g" left parenthesis, "x" , right parenthesis equals 2 "s" left parenthesis, StartFraction, floor left parenthesis, "x" times left parenthesis, "n" plus 1 , right parenthesis , right parenthesis Over "n" , EndFraction minus .5 , right parenthesisgx=2sfloorx·n+1n−.5
27
Espressione 28: "h" left parenthesis, "x" , right parenthesis equals 2 "s" left parenthesis, mod left parenthesis, "x" times left parenthesis, "n" plus 1 , right parenthesis , 1 , right parenthesis minus .5 , right parenthesishx=2smodx·n+1,1−.5
28
Espressione 29: left parenthesis, "x" Subscript, "x" , Baseline "g" left parenthesis, "t" , right parenthesis plus "y" Subscript, "x" , Baseline "h" left parenthesis, "t" , right parenthesis plus "z" Subscript, "x" , Baseline "f" left parenthesis, "g" left parenthesis, "t" , right parenthesis , "h" left parenthesis, "t" , right parenthesis , right parenthesis , "x" Subscript, "y" , Baseline "g" left parenthesis, "t" , right parenthesis plus "y" Subscript, "y" , Baseline "h" left parenthesis, "t" , right parenthesis plus "z" Subscript, "y" , Baseline "f" left parenthesis, "g" left parenthesis, "t" , right parenthesis , "h" left parenthesis, "t" , right parenthesis , right parenthesis , right parenthesisxxgt+yxht+zxfgt,ht,xygt+yyht+zyfgt,ht
29
Espressione 30: left parenthesis, "x" Subscript, "x" , Baseline "h" left parenthesis, "t" , right parenthesis plus "y" Subscript, "x" , Baseline "g" left parenthesis, "t" , right parenthesis plus "z" Subscript, "x" , Baseline "f" left parenthesis, "h" left parenthesis, "t" , right parenthesis , "g" left parenthesis, "t" , right parenthesis , right parenthesis , "x" Subscript, "y" , Baseline "h" left parenthesis, "t" , right parenthesis plus "y" Subscript, "y" , Baseline "g" left parenthesis, "t" , right parenthesis plus "z" Subscript, "y" , Baseline "f" left parenthesis, "h" left parenthesis, "t" , right parenthesis , "g" left parenthesis, "t" , right parenthesis , right parenthesis , right parenthesisxxht+yxgt+zxfht,gt,xyht+yygt+zyfht,gt
30
31
offerto da
offerto da
"x"x
"y"y
"a" squareda2
"a" Superscript, "b" , Baselineab
77
88
99
over÷
Funzionalità
((
))
less than<
greater than>
44
55
66
times×
| "a" ||a|
,,
less than or equal to≤
greater than or equal to≥
11
22
33
negative−
A B C
StartRoot, , EndRoot
piπ
00
..
equals=
positive+
o
per salvare i grafici!
Nuovo grafico vuoto
Esempi
Rette: forma esplicita
esempio
Rette: equazione per un punto
esempio
Rette: equazione per due punti
esempio
Parabole: equazione standard
esempio
Parabole: equazione al vertice
esempio
Parabole: equazione standard + tangente
esempio
Trigonometria: periodo e ampiezza
esempio
Trigonometria: fase
esempio
Trigonometria: interferenza
esempio
Trigonometria: circonferenza unitaria
esempio
Sezioni coniche: circonferenza
esempio
Sezioni coniche: parabola e fuoco
esempio
Sezioni coniche: ellisse e fuochi
esempio
Sezioni coniche: iperbole
esempio
Coordinate polari: rodonea
esempio
Coordinate polari: spirale logaritmica
esempio
Coordinate polari: chiocciola di Pascal
esempio
Coordinate polari: sezioni coniche
esempio
Equazione parametrica: introduzione
esempio
Equazione parametrica: cicloide
esempio
Trasformazioni: traslare una funzione
esempio
Trasformazioni: omotetia di una funzione
esempio
Trasformazioni: funzione Inversa
esempio
Statistica: regressione lineare
esempio
Statistica: il quartetto di Anscombe
esempio
Statistica: polinomio di quarto grado
esempio
Elenchi: famiglia delle onde sinusoidali
esempio
Elenchi: curve stitching
esempio
Elenchi: grafico di un elenco di punti
esempio
Calcolo infinitesimale: derivate
esempio
Calcolo infinitesimale: retta secante
esempio
Calcolo infinitesimale: retta tangente
esempio
Calcolo infinitesimale: sviluppo di Taylor di sin (x)
esempio
Calcolo infinitesimale: integrali
esempio
Calcolo infinitesimale: integrale con estremi regolabili
esempio
Calcolo infinitesimale: teorema fondamentale del calcolo integrale