Wyrażenie 33: left parenthesis, sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis "c" Subscript, "x" , Baseline , sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "z" , Baseline , right parenthesis cos left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis "c" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesissinrxycx,sinrxzcosrxycy
33
what the heck? this is not even close!
34
or so it looks. check again and you'll notice the bounds of the circle are the same as the bounds of the x axis. but why isn't it exactly equal? aren't we following the x axis?
35
well, it is true that we're following the x axis, but we have to remember we are also following the y axis. this circle is defined on the xy plane, which means we have to find the coefficients of y as well.
36
before i show you, try for a bit to see if you can get them yourself!
37
Wyrażenie 38:
38
Wyrażenie 39:
39
Wyrażenie 40:
40
Wyrażenie 41:
41
Wyrażenie 42:
42
Wyrażenie 43:
43
Wyrażenie 44:
44
Wyrażenie 45:
45
if you tried, that's cool, if you didn't, that's a little less cool but still acceptable. we're still learning!
46
Wyrażenie 47: left parenthesis, cos left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis "c" Subscript, "x" , Baseline , negative sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "z" , Baseline , right parenthesis "c" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesiscosrxycx,−sinrxysinrxzcy
47
these are the coefficients. but what do we do now? we have them both separate, but we want one that covers the plane, and is actually 3 dimensional looking.
48
luckily, this part is a lot easier than it seems. all we need to do is put the products together. remember that we've been multiplying these coefficients by either cos(2pi*t) or sin(2pi*t). this has to come with the coefficients.
49
Wyrażenie 50: left parenthesis, sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis "c" Subscript, "x" , Baseline plus cos left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis "c" Subscript, "y" , Baseline , sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "z" , Baseline , right parenthesis cos left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis "c" Subscript, "x" , Baseline minus sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "z" , Baseline , right parenthesis "c" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesissinrxycx+cosrxycy,sinrxzcosrxycx−sinrxysinrxzcy
50
now we know how to project any point on the (x,y) plane! if we wanted to project (0.3,0.2), we would just replace our c_x and c_y values.
51
Wyrażenie 52: left parenthesis, sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis .3 plus cos left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis .2 , sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "z" , Baseline , right parenthesis cos left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis .3 minus sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "z" , Baseline , right parenthesis .2 , right parenthesissinrxy.3+cosrxy.2,sinrxzcosrxy.3−sinrxysinrxz.2
52
but what about 3d? what about the z axis?
53
you're in luck! this part is actually easier than the (x,y) plane.
54
Wyrażenie 55: left parenthesis, 0 , "z" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesis0,zy
55
notice what happens to this point as we drag our xy rotation.
56
absolutely nothing! it stays fixed at zero, so we already have our first coefficient, zero.
57
but what about the y value? well, it's only dependent on the xz rotation, and when that is zero, the point is at one. you know what that means!
58
Wyrażenie 59: left parenthesis, 0 , cos left parenthesis, "r" Subscript, "x" "z" , Baseline , right parenthesis "c" Subscript, "y" , Baseline , right parenthesis0,cosrxzcy
59
our last coefficient is cos(r_xz). now we can write a formula for projection!
60
Wyrażenie 61: "P" left parenthesis, "x" , "y" , "z" , right parenthesis equals left parenthesis, sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis "x" plus cos left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis "y" , cos left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "z" , Baseline , right parenthesis "x" minus sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "y" , Baseline , right parenthesis sin left parenthesis, "r" Subscript, "x" "z" , Baseline , right parenthesis "y" plus cos left parenthesis, "r" Subscript, "x" "z" , Baseline , right parenthesis "z" , right parenthesisPx,y,z=sinrxyx+cosrxyy,cosrxysinrxzx−sinrxysinrxzy+cosrxzz
61
don't worry if this looks complicated! it's just everything we've done compressed into one line that you can input coordinates into.
62
Wyrażenie 63: "P" left parenthesis, 0.2 , 0.1 , 0.6 , right parenthesisP0.2,0.1,0.6
63
what about functions though? well, that's the next section!
64
functions
Ukryj ten folder przed uczniami.
65
behind the scenes
Ukryj ten folder przed uczniami.
86
95
obsługiwane przez
obsługiwane przez
"x"x
"y"y
"a" squareda2
"a" Superscript, "b" , Baselineab
77
88
99
over÷
funkcje
((
))
less than<
greater than>
44
55
66
times×
| "a" ||a|
,,
less than or equal to≤
greater than or equal to≥
11
22
33
negative−
A B C
StartRoot, , EndRoot
piπ
00
..
equals=
positive+
lub
aby zapisać wykresy!
Nowy pusty wykres
Przykłady
Prosta: Równanie kierunkowe
przykład
Prosta: Równanie prostej o znanym współczynniku kierunkowym przechodzącej przez dany punkt
przykład
Prosta: Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
przykład
Parabola: Postać ogólna
przykład
Parabola: Postać kanoniczna
przykład
Parabola: Postać ogólna + styczna
przykład
Trygonometria: Okres i amplituda
przykład
Trygonometria: Faza
przykład
Trygonometria: Interferencja
przykład
Trygonometria: Okrąg jednostkowy
przykład
Krzywe stożkowe: okrąg
przykład
Krzywe stożkowe: parabola i ognisko
przykład
Krzywe stożkowe: elipsa z ogniskami
przykład
Krzywe stożkowe: hiperbola
przykład
Współrzędne biegunowe: Róża
przykład
Współrzędne biegunowe: Spirala logarytmiczna
przykład
Współrzędne biegunowe: Ślimak Pascala
przykład
Współrzędne biegunowe: krzywe stożkowe
przykład
Równania parametryczne: Wstęp
przykład
Równania parametryczne: Cykloida
przykład
Transformacje: przesunięcie funkcji
przykład
Transformacje: skalowanie funkcji
przykład
Transformacje: odwrotność funkcji
przykład
Statystyka: Regresja liniowa
przykład
Statystyka: Kwartet Anscombe’a
przykład
Statystyka: Wielomian czwartego stopnia
przykład
Listy: Rodzina sinusoid
przykład
Listy: Wyszywanki matematyczne
przykład
Listy: Wykreślanie listy punktów
przykład
Rachunek różniczkowy: Pochodne
przykład
Równania różniczkowe: Sieczna
przykład
Równania różniczkowe: Styczna
przykład
Równania różniczkowe: Rozwinięcie sin(x) w szereg Taylora
przykład
Równania różniczkowe: Całki
przykład
Równania różniczkowe: Całka oznaczona po regulowanym przedziale