functional angle cosine from integral inner product
u . v = |u| |v| cos θ, so cos θ = (u . v) / (|u| |v|) = (u . v) / (sqrt(u . u) * sqrt(v . v))
7
when f(x) = x and g(x) = x^x_1, C = y_1 = sqrt(z_1) / w_1
8
"x" Subscript, 1 , Baselinex1
"y" Subscript, 1 , Baseliney1
"z" Subscript, 1 , Baselinez1
"w" Subscript, 1 , Baselinew1
11
11
11
11
33
0.9 1 6 5 1 50.916515
2121
55
55
0.8 2 0 6 5 1 80.8206518
3333
77
77
0.7 4 5 3 5 5 9 90.74535599
55
33
99
0.6 8 6 3 4 8 5 8 50.686348585
5757
1111
1111
0.6 3 8 9 7 10.638971
6969
1313
9
when f(x) = 1 and g(x) = x^x_2, C = y_2 = sqrt(z_2) / w_2 = cos(u_2), sin(u_2) = p_2 / q_2
10
"x" Subscript, 2 , Baselinex2
"y" Subscript, 2 , Baseliney2
"z" Subscript, 2 , Baselinez2
"w" Subscript, 2 , Baselinew2
"u" Subscript, 2 , Baselineu2
"p" Subscript, 2 , Baselinep2
"q" Subscript, 2 , Baselineq2
00
11
11
11
00
00
11
22
0.7 4 5 3 5 5 9 90.74535599
55
33
0.7 2 9 7 2 80.729728
22
33
44
0.60.6
99
55
0.9 2 7 2 9 50.927295
44
55
66
0.5 1 5 0 7 8 7 50.51507875
1313
77
1.0 2 9 6 9 71.029697
66
77
88
0.4 5 8 1 2 2 80.4581228
1717
99
1.0 9 4 9 1 41.094914
88
99
1010
0.4 1 6 5 9 7 7 90.41659779
2121
1111
1.1 4 1 0 9 71.141097
1010
1111
11
Wyrażenie 12: left parenthesis, cos "u" Subscript, 2 , Baseline , sin "u" Subscript, 2 , Baseline , right parenthesis left bracket, 6 , right bracket . "y"cosu2,sinu26.y
equals=
0.9 0 9 0 9 1 0 5 0 4 6 60.909091050466
12
sin(u_2) is a simple fraction?
13
conjecture: the sine of the functional angle between x ↦ 1 and x ↦ x^(2n) is (2n) / (2n + 1)
14
15
obsługiwane przez
obsługiwane przez
"x"x
"y"y
"a" squareda2
"a" Superscript, "b" , Baselineab
77
88
99
over÷
funkcje
((
))
less than<
greater than>
44
55
66
times×
| "a" ||a|
,,
less than or equal to≤
greater than or equal to≥
11
22
33
negative−
A B C
StartRoot, , EndRoot
piπ
00
..
equals=
positive+
lub
aby zapisać wykresy!
Nowy pusty wykres
Przykłady
Prosta: Równanie kierunkowe
przykład
Prosta: Równanie prostej o znanym współczynniku kierunkowym przechodzącej przez dany punkt
przykład
Prosta: Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
przykład
Parabola: Postać ogólna
przykład
Parabola: Postać kanoniczna
przykład
Parabola: Postać ogólna + styczna
przykład
Trygonometria: Okres i amplituda
przykład
Trygonometria: Faza
przykład
Trygonometria: Interferencja
przykład
Trygonometria: Okrąg jednostkowy
przykład
Krzywe stożkowe: okrąg
przykład
Krzywe stożkowe: parabola i ognisko
przykład
Krzywe stożkowe: elipsa z ogniskami
przykład
Krzywe stożkowe: hiperbola
przykład
Współrzędne biegunowe: Róża
przykład
Współrzędne biegunowe: Spirala logarytmiczna
przykład
Współrzędne biegunowe: Ślimak Pascala
przykład
Współrzędne biegunowe: krzywe stożkowe
przykład
Równania parametryczne: Wstęp
przykład
Równania parametryczne: Cykloida
przykład
Transformacje: przesunięcie funkcji
przykład
Transformacje: skalowanie funkcji
przykład
Transformacje: odwrotność funkcji
przykład
Statystyka: Regresja liniowa
przykład
Statystyka: Kwartet Anscombe’a
przykład
Statystyka: Wielomian czwartego stopnia
przykład
Listy: Rodzina sinusoid
przykład
Listy: Wyszywanki matematyczne
przykład
Listy: Wykreślanie listy punktów
przykład
Rachunek różniczkowy: Pochodne
przykład
Równania różniczkowe: Sieczna
przykład
Równania różniczkowe: Styczna
przykład
Równania różniczkowe: Rozwinięcie sin(x) w szereg Taylora
przykład
Równania różniczkowe: Całki
przykład
Równania różniczkowe: Całka oznaczona po regulowanym przedziale