Proof that area of odd-petal rose curve is the same as a circle with the petal length as its diameter. | Desmos

^^^ Proof that this is a circle with radius 0.5, with its origin at (0, 0.5):

4

นิพจน์ 12: "r" equals sine left parenthesis, "n" theta , right parenthesis

โดเมน \theta ค่าต่ำสุด: 0

less than or equal to theta less than or equal to

โดเมน \theta ค่าสูงสุด: pi

12

นิพจน์ 13: "n" equals 3

1

11

13

นิพจน์ 14: "t" equals 1

0

pi

14

15

23

ดำเนินการโดย

ดำเนินการโดย

Any area highlighted in orange is the derivative of the highlighted shape's area with respect to

"t"

.

Notice(using the

"S"

slider) how the orange area can be distributed in parts to show how the blue or red area changes with respect to

"t"

.

The total area of the blue area, using that

pi "r" squared

formula, is

StartFraction, pi Over 4 , EndFraction

, so that is the area of an odd-petal rose curve, as shown by this model.

(It is double,

StartFraction, pi Over 2 , EndFraction

, for even-petal rose curves.)

O

เพื่อบันทึกการสร้างรูปเรขาคณิตของคุณ!

รูปเรขาคณิตเปล่าใหม่

ตัวอย่าง

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ตัวอย่าง

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ตัวอย่าง

สามเหลี่ยมและเส้นตัดขวาง

ตัวอย่าง

สามเหลี่ยมเซียร์ปินสกี

ตัวอย่าง

การบวกเวกเตอร์

ตัวอย่าง

การหมุนด้วยแถบเลื่อน

ตัวอย่าง

n-เหลี่ยมด้านปกติ

ตัวอย่าง

เกลียวในรูปห้าเหลี่ยม

ตัวอย่าง

มุมของรูปสี่เหลี่ยม

ตัวอย่าง

แทนเจนต์ของวงกลม

ตัวอย่าง

สี่เหลี่ยมแนบใน

ตัวอย่าง

เส้นแบ่งครึ่งมุม

ตัวอย่าง

เส้นรอบวงและพื้นที่

ตัวอย่าง

วงกลมแนบใน

ตัวอย่าง

พินวีลสีรุ้ง

ตัวอย่าง

เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก

ตัวอย่าง

สตริงอาร์ต

ตัวอย่าง

เส้นออยเลอร์

ตัวอย่าง

สองภาพสะท้อน

ตัวอย่าง

ภาพเคลื่อนไหว 30-60-90

ตัวอย่าง

เงื่อนไขการบริการ|นโยบายความเป็นส่วนตัว